Titolo: Segni del cosmo. Logica e geometria in Whitehead
Autore: Luca Gaeta
Editore: Led
Collana: Il Filarete - Pubblicazioni della Facoltà di Lettere e Filosofia dell'Università degli Studi di Milano - 210
Pagine: 150
Formato: 16x23,5 cm
Anno: 2003
Codice ISBN: 88-7916-191-1
Prezzo: 13,00 Euro
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Straordinario filosofo della scienza e dell'esperienza, ultimo grande metafisico del '900, Whitehead si forma ed opera esclusivamente come matematico per oltre metà della propria esistenza. Il suo volgersi alla riflessione filosofica e il modo di impostarne le questioni emergono dall'interno di una pratica matematica condotta sino al vertice costituito dai Principia Mathematica. È questa una prima ragione per accostare la geometria e la logica whiteheadiane, solitamente trattate in modo sbrigativo in vista del discorso filosofico vero e proprio. Un secondo movente risiede nell'interesse intrinseco del discorso fondazionale di Whitehead. A cavallo tra '800 e '900, benché consapevole sia della obsolescenza di un'esclusiva interpretazione quantitativa della matematica, sia della crisi in cui versa la tradizionale fondazione intuitiva, egli assume la fertilità del metodo ipotetico-deduttivo senza per questo abbandonare l'idea che gli enunciati matematici vertano in ultima analisi sulle proprietà generali del mondo di esperienza. Le modalità effettive con cui egli dà voce a un orientamento ontologico della matematica si rivelano di grande originalità. Sin dagli esordi è chiaro come l'abbandono dell'interpretazione quantitativa investa direttamente la concezione delle oggettualità, tramutandosi in un coerente antimaterialismo. Lo spazio stesso, tradizionale oggetto della geometria, viene risolto matematicamente da Whitehead nel costrutto relazionale di entità lineari mutuate dalla fisica di Maxwell.
SOMMARIO:
Introduzione .
I Le proprietà della scrittura matematica:
1. La concezione di calcolo algebrico
2. L'interpretazione
del calcolo algebrico
3. L'idea di spazio come dominio generale d'interpretazione.
II. La comprensione logica delle categorie scientifiche:
4. Problemi epistemologici del concetto di mondo materiale
5. Il significato della geometria
6. Dualismo e monismo del mondo materiale
7. Verso una filosofia della scienza.
III. A confronto con Leibniz e Grassmann:
8. Sul rapporto di ascendenza tra Whitehead e Leibniz
9. L'influenza di Grassmann sul giovane Whitehead
Conclusioni
Riferimenti bibliografici
Indice dei nomi.
Estratto dal cap I
LA CONCEZIONE DEL CALCOLO ALGEBRICO
1. UNIVERSALITÀ DELL’ALGEBRA
All’inizio del 1890 Alfred North Whitehead, trentenne, avvia la stesura dell’opera che nel 1898 appare con il titolo A treatise on universal algebra, with applications, valendogli la nomina a membro della Royal Society.
L’opera è inizialmente prevista in due volumi, dei quali il secondo - non pubblicato - avrebbe dovuto sviluppare il paragone dettagliato delle varie strutture algebriche esaminate nel primo.
UA si propone come l’ambizioso tentativo di portare a una sintesi le svariate famiglie di calcolo algebrico che, particolarmente dalla metà del secolo XIX in poi, hanno arricchito e notevolmente problematizzato il concetto di algebra. Scopo dei paragrafi che seguono non è tanto esporre la materia di UA, quanto piuttosto mettere in evidenza che il tentativo di sintesi compiuto da Whitehead contiene notevoli implicazioni di interesse filosofico, e che tali implicazioni possono essere estrapolate e almeno parzialmente connesse, nonostante la parsimonia con la quale l’autore si discosta dal discorso propriamente matematico. Una simile disamina è stata svolta da Lowe articolandola in tre punti:
a. l’enfasi posta sull’impiego del simbolismo algebrico in relazione all’agevolazione dei processi deduttivi di pensiero;
b. la relazione tra matematica e logica delle proposizioni;
c. l’attacco alla concezione classica della matematica come scienza di numeri
e quantità.
Le mie intenzioni argomentative non trovano interamente posto entro tale classificazione, che adotterò dunque soltanto parzialmente e modificandone l’ordine interno.
2. ATTACCO ALLA MATEMATICA QUANTITATIVA
"It is the purpose of this work to present a thorough investigation of the various examples of Symbolic Reasoning allied to ordinary Algebra. The chief examples of such systems are Hamilton’s Quaternions, Grassmann’s Calculus of Extension, and Boole’s Symbolic Logic". Con la proposizione di esordio di UA è dichiarato il carattere interdisciplinare dell’investigazione. Basta poi scorrere l’indice del volume per notare come l’autore consideri affini all’algebra ordinaria numerose altre discipline, tra cui la meccanica e la statica. Il Couturat, nella sua recensione, immediatamente osserva: "On se demande avec curiosité, avec inquiétude même, quel est le lien entre toutes ces théories hétérogènes, et sourtout, ce que viennent faire ces chapitres de Géometrie et de Mécanique dans un traité d’Algèbre".
La domanda è posta però a beneficio del lettore ingenuo. Già da circa venti anni il clima di iniziale indifferenza verso l’opera di Grassmann si è dissipato in Germania. A livello europeo, nel 1888 Giuseppe Peano - che Couturat conosce e cita - definisce ad esempio l’Ausdehnungslehre "[…] un sistema di operazioni a eseguirsi su enti geometrici, analoghe a quelle che l’algebra fa sopra i numeri"; le accosta il calcolo baricentrico di Möbius, quello delle equipollenze di Bellavitis e i quaternioni di Hamilton; sottolinea la meccanica e la statica grafica tra i campi di più efficace applicazione del calcolo grassmanniano; ma soprattutto ne fa precedere la trattazione da un capitolo dedicato alla logica algebrica, "la quale fa parte delle scienze matematiche" e le cui operazioni "presentano grande analogia con quelle dell’algebra, e del calcolo geometrico".
Se dunque la ricerca di un terreno comune tra le svariate forme di calcolo algebrico è già sostanzialmente impostata negli anni in cui UA viene redatto, coerentemente del resto con l’impostazione riduzionista più generale della ricerca logico-matematica di fine ’800, l’originalità del lavoro di Whitehead sembra risiedere nella volontà di trarne delle conseguenze.
Si può osservare anzitutto come il predicato ‘universale’ che accompagna l’algebra whiteheadiana sia specificabile in almeno tre differenti modalità:
1. universalità di estensione, nel senso di prendere in considerazione le forme di calcolo accomunate dall’impiego di simboli e operazioni algebriche, indipendentemente dal loro significato;
2. universalità di calcolo, ossia riconduzione del calcolo algebrico a poche leggi fondamentali di manipolazione segnica, dalle quali le comuni algebre a interpretazione quantitativa possano risultare come casi particolari;
3. universalità di interpretazione, ossia individuazione di una idea generale di spazio i cui enti e relazioni costituiscano un dominio uniforme di interpretazione del calcolo algebrico.
Quanto alla prima delle tre universalità possono bastare le considerazioni svolte in apertura di paragrafo. Essa è chiaramente subordinata alla seconda, tanto più che Whitehead dichiara nella prefazione: "unity of idea, rather than completeness, is the ideal of this book" 13. La seconda universalità può essere parzialmente discussa nel presente paragrafo, ma il tema della natura fondamentale del simbolismo algebrico merita certamente una trattazione autonoma, così come l’universalità di interpretazione.
Luca Gaeta (Fano, 1968) si è laureato in Filosofia presso l'Università degli Studi di Milano e in Architettura presso il Politecnico di Milano, dove è iscritto al Dottorato di Ricerca in Progetti e Politiche Urbane. Si occupa del tema dello spazio nelle sue molteplici accezioni, sia dal punto di vista fondazionale sia da quello delle pratiche di appropriazione e controllo.
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