Su una nuova interpretazione dell'Esperimento di Michelson - Morley

di Roberto Silvestro
roberto.silvestro@katamail.com
30 marzo 2014

Interpretazione “Silvestro”
Ipotesi:
1. Composizione galileiana delle velocità per fenomeni luminosi
2. Non vi è l'etere

Analisi dell'esperimento in un Sistema di riferimento solidale all'apparecchiatura di Michelson - Morley
Un osservatore solidale all'apparecchiatura di Michelson - Morley che analizzi l'esperienza con le ipotesi 1 e 2 dirà:

La sorgente che emette il fascio di luce monocromatica ha velocità nulla rispetto all'osservatore, per cui per l'osservatore la velocità della luce è c (c velocità della luce nel riferimento in cui la sorgente è ferma). Il fascio percorre con velocità c il cammino fino al vetro; qui interagisce col vetro e vengono prodotti due fasci: uno che prosegue nella direzione sorgente-vetro e uno ortogonale alla direzione sorgente-vetro. Dato che il vetro ha velocità nulla rispetto all'osservatore, per l'osservatore i due fasci hanno velocità c.

Fascio lungo la direzione sorgente-vetro
A distanza L dal vetro è posto uno specchio che ha velocità nulla rispetto all'osservatore: per l'osservatore il fascio giunge allo specchio dopo un tempo t1=L/c; giunto allo specchio, il fascio interagisce con esso e si genera un fascio che dallo specchio ritorna al vetro; dato che lo specchio ha velocità nulla rispetto all'osservatore, per l'osservatore il fascio ha velocità c. Per l'osservatore il fascio giunge al vetro dopo un tempo t2=L/c. Quindi dopo un tempo tpar=t1+t2 = 2L/c il fascio che ha viaggiato nella direzione sorgente-vetro ritorna al vetro.


Fascio ortogonale alla direzione sorgente-vetro
A distanza L dal vetro, ortogonalmente alla direzione sorgente-vetro, è posto uno specchio che ha velocità nulla rispetto all'osservatore: per l'osservatore il fascio ha velocità c e giunge allo specchio dopo un tempo t3=L/c; giunto allo specchio, il fascio interagisce con esso e si genera un fascio che dallo specchio ritorna al vetro; dato che lo specchio ha velocità nulla rispetto all'osservatore, per l'osservatore il fascio ha velocità c. Per l'osservatore il fascio giunge al vetro dopo un tempo t4=L/c. Quindi dopo un tempo tort=t3+t4 = 2L/c il fascio che ha viaggiato ortogonalmente alla direzione sorgente-vetro ritorna al vetro.

Pertanto il fascio parallelo e il fascio ortogonale alla direzione sorgente - vetro giungono senza differenza temporale e non si forma interferenza


Analisi dell'esperimento in un Sistema di riferimento che si muove con velocità v rispetto all'apparecchiatura di Michelson - Morley
Si consideri un osservatore per il quale l'apparecchiatura di Michelson - Morley si muova con velocità v lungo la direzione sorgente-vetro nel verso sorgente-vetro. Assumendo le ipotesi 1 e 2, per un tale osservatore che analizzi l'esperienza di Michelson - Morley varrà:

La sorgente che emette il fascio di luce monocromatica ha velocità v rispetto all'osservatore, per cui per l'osservatore la velocità del fascio è c+v (c velocità della luce nel riferimento in cui la sorgente è ferma). Il fascio percorre con velocità c+v il cammino fino al vetro; qui interagisce col vetro e vengono prodotti due fasci: uno che prosegue nella direzione sorgente-vetro e uno ortogonale alla direzione sorgente-vetro.

Fascio lungo la direzione sorgente-vetro
Dato che il vetro ha velocità v rispetto all'osservatore, il fascio lungo la direzione sorgente-vetro ha velocità c+v. A distanza L dal vetro è posto uno specchio che ha velocità v rispetto all'osservatore: per l'osservatore il fascio giunge allo specchio dopo un tempo t1:

vfascio=Ltot/t1
c+v=Ltot/t1
c+v =(L+Pspecchio)/t1
c+v =(L+vt1)/t1
c+v =L/t1 +v
t1=L/c

Giunto allo specchio, il fascio interagisce con esso e si genera un fascio che dallo specchio ritorna al vetro; dato che lo specchio ha velocità v rispetto all'osservatore, per l'osservatore il fascio nel verso specchio-vetro ha velocità c-v. Per l'osservatore il fascio giunge al vetro, che per l'osservatore ha velocità v, dopo un tempo t2:

vfascio=Ltot/t2
c-v=Ltot/t2
c-v =(L-Pvetro)/t2
c-v =(L-vt2)/t2
c-v =L/t2 -v
t2=L/c

Quindi dopo un tempo tpar=t1+t2 = 2L/c il fascio che ha viaggiato nella direzione sorgente-vetro ritorna al vetro.


Fascio ortogonale alla direzione sorgente-vetro
A distanza L dal vetro, ortogonalmente alla direzione sorgente-vetro, è posto uno specchio che rispetto all'osservatore ha velocità v parallelamente alla direzione sorgente-vetro: per l'osservatore, il fascio ortogonale ha velocità c ortogonalmente e velocità v parallelamente alla direzione sorgente-vetro.
Per l'osservatore il fascio giunge allo specchio - che si muove con velocità v - dopo un tempo t3:

Moto del fascio ortogonale alla direzione sorgente-vetro:
vfascio=Ltot/t3
c=L/t3
t3=L/c

Nel tempo t3 lo specchio si sposta di vt3=vL/c lungo la direzione sorgente-vetro. Nello stesso tempo t3 il fascio si muove anch'esso di v t3=vL/c lungo la direzione sorgente-vetro, per cui al tempo t3 il fascio colpirà lo specchio

Giunto allo specchio, il fascio interagisce con esso e si genera un fascio che dallo specchio ritorna al vetro; dato che lo specchio ha velocità v parallelamente alla direzione sorgente-vetro, per l'osservatore il fascio ha velocità c ortogonalmente e velocità v parallelamente alla direzione sorgente-vetro.
Per l'osservatore il fascio giunge al vetro - che si muove con velocità v - dopo un tempo t4:

Moto del fascio ortogonale alla direzione sorgente-vetro:
vfascio=Ltot/t4
c=L/t4
t4=L/c

Nel tempo t4 il vetro si sposta di vt4=vL/c lungo la direzione sorgente-vetro. Nello stesso tempo t4 il fascio si muove anch'esso di vt4=vL/c lungo la direzione sorgente-vetro, per cui al tempo t4 il fascio colpirà il vetro.

Quindi dopo un tempo tort=t3+t4 = 2L/c il fascio che ha viaggiato ortogonalmente alla direzione sorgente-vetro ritorna al vetro.

Pertanto il fascio parallelo e il fascio ortogonale alla direzione sorgente - vetro giungono senza differenza temporale e non si forma interferenza




Interpretazione Einstein
Ipotesi:
1. Costanza della velocità della luce indipendentemente dalla velocità della sorgente e dalla velocità dell'osservatore
2. Non vi è l'etere
3. Leggi di trasformazioni di Lorentz

Analisi dell'esperimento in un Sistema di riferimento solidale all'apparecchiatura di Michelson - Morley
Un osservatore solidale all'apparecchiatura di Michelson - Morley che analizzi l'esperienza con le ipotesi 1 e 2 e 3 dirà:

La sorgente emette il fascio di luce monocromatica alla velocità c. Il fascio percorre con velocità c il cammino fino al vetro; qui interagisce col vetro e vengono prodotti due fasci: uno che prosegue nella direzione sorgente-vetro e uno ortogonale alla direzione sorgente-vetro. Per l'osservatore, entrambi i fasci hanno velocità c.

Fascio lungo la direzione sorgente-vetro
A distanza L dal vetro è posto uno specchio che ha velocità nulla rispetto all'osservatore: per l'osservatore il fascio giunge allo specchio dopo un tempo t1=L/c; giunto allo specchio, il fascio interagisce con esso e si genera un fascio che dallo specchio ritorna al vetro con velocità c. Per l'osservatore il fascio giunge al vetro dopo un tempo t2=L/c. Quindi dopo un tempo tpar=t1+t2 = 2L/c il fascio, che ha viaggiato nella direzione sorgente-vetro, ritorna al vetro.


Fascio ortogonale alla direzione sorgente-vetro
A distanza L dal vetro, ortogonalmente alla direzione sorgente-vetro, è posto uno specchio che ha velocità nulla rispetto all'osservatore: per l'osservatore il fascio ha velocità c e giunge allo specchio dopo un tempo t3=L/c; giunto allo specchio, il fascio interagisce con esso e si genera un fascio che dallo specchio ritorna al vetro con velocità c. Per l'osservatore il fascio giunge al vetro dopo un tempo t4=L/c. Quindi dopo un tempo tort=t3+t4 = 2L/c il fascio, che ha viaggiato ortogonalmente alla direzione sorgente-vetro, ritorna al vetro.

Pertanto il fascio parallelo e il fascio ortogonale alla direzione sorgente - vetro giungono senza differenza temporale e non si forma interferenza


Analisi dell'esperimento in un Sistema di riferimento che si muove con velocità v rispetto all'apparecchiatura di Michelson - Morley
Si consideri un osservatore che rispetto all'apparecchiatura di Michelson - Morley si muova con velocità v lungo la direzione sorgente-vetro nel verso sorgente-vetro. Assumendo le ipotesi 1 e 2, per un tale osservatore che analizzi l'esperienza di Michelson - Morley varrà:

La sorgente che emette il fascio di luce monocromatica ha velocità -v rispetto all'osservatore. Per l'ipotesi 1, la sorgente emette un fascio che per l'osservatore ha velocità c. Il fascio percorre con velocità c il cammino fino al vetro; qui interagisce col vetro e vengono prodotti due fasci: uno che prosegue nella direzione sorgente-vetro e uno ortogonale alla direzione sorgente-vetro.

Fascio lungo la direzione sorgente-vetro
Per l'ipotesi 1, il fascio lungo la direzione sorgente-vetro ha velocità c rispetto all'osservatore. Detta L la distanza tra il vetro e uno specchio nel riferimento solidale all'apparecchiatura, per l'osservatore la distanza L' sarà, in base alle trasformazioni di Lorentz:

L=x2-x1
x2'=(x2-vt)/(1-(v2/c2))1/2
x1'=(x1-vt)/(1-(v2/c2))1/2
L'=x2‘-x1
L'=L(1-(v2/c2))1/2

Per l'osservatore il fascio giunge allo specchio dopo un tempo t1':

v'fascio=L'tot/t1'
c=L'tot/t1'
c=(L'+Pspecchio)/t1'

Ora lo specchio nel sistema solidale all'apparecchiatura è fermo vsp=0, per cui per l'osservatore avrà la velocità:

vsp'=(vsp-v)/(1-(vspv/c2))
vsp'= -v

c=(L'-vt1')/t1'

c =L'/t1' -v
t1'=L'/(c+v)

Giunto allo specchio, il fascio interagisce con esso e si genera un fascio che dallo specchio ritorna al vetro; Per l'ipotesi 1, il fascio lungo la direzione sorgente-vetro ha velocità c rispetto all'osservatore nel verso dallo specchio al vetro. Ora il vetro, nel sistema solidale all'apparecchiatura, è fermo vvet=0, per cui per l'osservatore avrà la velocità:

vvet'=(vvet-v)/(1-(vvetv/c2))
vvet'= -v


Per l'osservatore il vetro si muove in senso opposto al fascio con velocità v e il fascio giungerà al vetro dopo un tempo t2:

vfascio=L'tot/t2'
c=L'tot/t2'
c=(L'-Pvetro)/t2'
c=(L'+vt2)/t2'
c=L'/t2' +v
t2'=L'/(c-v)

Quindi dopo un tempo:

tpar'=t1'+t2' = L'/(c-v)+L'/(c+v)
tpar'= (L' (c+v)+L' (c-v))/(c2-v2)
tpar'= 2L'c/(c2-v2)
tpar'= 2L'/c(1-v2/c2)

il fascio, che ha viaggiato nella direzione sorgente-vetro, ritorna al vetro.


Fascio ortogonale alla direzione sorgente-vetro
A distanza L dal vetro, ortogonalmente alla direzione sorgente-vetro, è posto uno specchio che rispetto all'osservatore ha velocità v parallelamente alla direzione sorgente-vetro. Per l'osservatore, in base all'ipotesi 1, il fascio ortogonale ha velocità c.
Per l'osservatore il fascio ortogonale giunge allo specchio - che si muove con velocità v - dopo un tempo t3:

vfascio=Ltot/t3
c=Ltot/t3
ma il percorso totale del fascio Ltot è dato dal percorso ortogonale L e dal percorso parallelo vt3 e in base la teorema di Pitagora:
Ltot2=L2+v2t32
c2t32=L2+v2t32
(c2-v2)t32=L2
t32= L2/(c2-v2)

Giunto allo specchio, il fascio interagisce con esso e si genera un fascio che dallo specchio ritorna al vetro. Per l'osservatore, in base all'ipotesi 1, il fascio ortogonale ha velocità c.
Per l'osservatore il fascio giunge al vetro - che si muove con velocità v - dopo un tempo t4:

vfascio=Ltot/t4
c=Ltot/t4
ma il percorso totale del fascio Ltot è dato dal percorso ortogonale L e dal percorso parallelo vt4 e in base la teorema di Pitagora:
Ltot2=L2+v2t42
c2t42=L2+v2t42
(c2-v2)t42=L2
t42= L2/(c2-v2)

Quindi dopo un tempo tort=t3+t4 = 2L/c(1-v2/c2)1/2 il fascio che ha viaggiato ortogonalmente alla direzione sorgente-vetro ritorna al vetro.

Pertanto:
tpar'= 2L'/c(1-v2/c2)= 2L(1-(v2/c2))1/2/c(1-v2/c2)= 2L/c(1-v2/c2)1/2
tort'=2L/c(1-v2/c2)1/2

Nel sistema solidale all'apparecchiatura:
tpar=2L/c
tort=2L/c

La relazione tra gli intervalli di tempo tpar' e tpar e tra tort' e tort è proprio quanto previsto dalla trasformazione di Lorentz per intervalli di tempo nello stesso punto

t'=(t-xv/c2)/(1-v2/c2)1/2

quindi un intervallo t2-t1 in cui ad esempio il fascio parte dal vetro e ritorna al vetro (stessa posizione), si ha:
t2'-t1' = (t2-t1) /(1-v2/c2)1/2

Pertanto il fascio parallelo e il fascio ortogonale alla direzione sorgente - vetro giungono senza differenza temporale e non si forma interferenza

Evidenza sperimentale: non si forma interferenza